www.mjjq.net > S个n维矢量αi,S<n,设S阶矩阵A=([αi,αj]),求证αi...

S个n维矢量αi,S<n,设S阶矩阵A=([αi,αj]),求证αi...

α1,α2,α3,分别是A的特征值1,2,3对应的特征向量,故线性无关。

1 设k1α1+k2α2+…………+knαn=0. 左乘A k1α2+…………+k﹙n-1﹚αn=0 再左乘A k1α3+……+k﹙n-2﹚αn=0 ………………………………………… 再左乘A k1α﹙n-1﹚+k2αn=0 再左乘A k1αn=0 从末式 k1=0 代人次末式 k2=0, 再往上代,得到 k3=……=kn=0 即向量组α1,α2...αn...

设∑ki*ai=0(对i求和),则(∑ki*ai)^TAaj=0(j=1,2,...,m),即kj*(aj^TAaj)=0,(j=1,2,...,m); 而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0(j=1,2,...,m),所以a1,a2....am线性无关。

解: 当s=n时, 由已知a1,a2,…,as两两不同 故 |α1,α2,...,αn|≠0 (Vandermonder行列式) 所以α1,α2,...,αn线性无关, r(α1,α2,...,αs)=n. 当s>n时, 向量的个数大于维数,向量组α1,α2,...,αs线性相关. 由上知,α1,α2,...,αn线性无关 故α1,α2,...,αn线性...

答案选A。 A:反设r>s.因为向量组I=α1,α2,…,αr,可由向量组Ⅱ=β1,β2,…,βs线性表出,所以向量组α1,α2,…,αr的秩<s<r,所以向量组I=α1,α2,…,αr线性相关,矛盾!故r≤s,故A成立. B:如果向量组Ⅱ=β1,β2,…,βs线性相关,取αi=βi,i=...

(a-b, ai)=0 根据内积保持线性, (a-b,a-b)=0 所以a-b=0 即a=b. 有疑问请追问,满意请选为满意回答!

设向量为列向量,若n维向量β与每个αi都正交,那么 αi'*β=0(αi'表示αi的转置) 即 α1'*β=0 α2'*β=0 ... αn'*β=0 令矩阵A为以αi'为行的n阶方阵,i=1,2,3...n 所以得到方程组A*β=0,将β中的每个元素看做未知量 由于向量组α1,α2,...,αn线性无关...

证明:(1)由A=I-ξξT得:A2=(I-ξξT)(I-ξξT)=I-2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=I-(2-ξTξ)ξξT,从而:A2=A?I-(2-ξTξ)ξξT=I-ξξT?(ξTξ-1)ξξT=0,而ξ是n维非零列向量,因此:ξξT≠0,故:A2=A?(ξTξ-1)ξξT=0?ξTξ-1=0?ξTξ=1.(2)由A=I-ξξT两边同时右乘ξ...

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