www.mjjq.net > 设A是n阶实方阵,|A|=1,α是n维非零实列向量,问一分...

设A是n阶实方阵,|A|=1,α是n维非零实列向量,问一分...

单元矩阵,秩当然为1. 如果是一个n维非零列向量乘以一个n维非零行向量得到的矩阵,秩也一定是1. 字母举例证明.

证明:设k1α+k2Aα=0,(*)则k1Aα+k2A2α=0由A2α=0,得k1Aα=0而Aα≠0因此k1=0代入(*),得k2Aα=0再次由Aα≠0,得k2=0∴向量组α,Aα线性无关.

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则:Aα=λα,(P-1AP)T=PTA(PT)-1,等式两边同时乘以PTα,即:(P-1AP)T(PTα)=PTA[(PT)-1PT]α=PTAα=λ(PTα),故选:B.

设k1a1+k2a2+k3a3=0(零向量)…①用A左乘上式两端,得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0又Aα1=2α1,Aα2=α1+2α2,Aα3=α2+2α3,∴(2k1+k2)a1+(2k2+k3)a2+2k3a3=0…②∴②-①×2,得k2a1+k3a2=0…③再次,用A左乘上式两端,得k2Aa1+k3Aa2=0即(2k2+k3)a1+2k3a2=0…④∴④-...

因为Aα=λα,所以P^-1Aα=λP^-1α,故(P^-1AP)P^-1α=λP^-1α, 可见P^-1α是矩阵P^-1AP属于特征值λ 的特征向量。

题目应当要求x是非零向量,否则直接取x是零向量即可。可按下图用连续函数找出x。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

α1,α2,α3,分别是A的特征值1,2,3对应的特征向量,故线性无关。

证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)] = E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T...

aa^T任何一个非零列都可以表示出其它的列, 当然是秩1的 也可以直接看0 < rank(aa^T)

(α,β)=β^Tα, (Aα,Aβ)=β^TA^TAα 显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β) 反过来, 令M=A^TA, M是一个对称阵 取α=β=e_i得到M(i,i)=1, 这里e_i是单位阵的第i列 对于i≠j, 取α=e_i, β=e_j, 得到M(i,j)=0所以M=I

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