www.mjjq.net > 设A是n阶实方阵,|A|=1,α是n维非零实列向量,问一分...

设A是n阶实方阵,|A|=1,α是n维非零实列向量,问一分...

单元矩阵,秩当然为1. 如果是一个n维非零列向量乘以一个n维非零行向量得到的矩阵,秩也一定是1. 字母举例证明.

设k1a1+k2a2+k3a3=0(零向量)…①用A左乘上式两端,得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0又Aα1=2α1,Aα2=α1+2α2,Aα3=α2+2α3,∴(2k1+k2)a1+(2k2+k3)a2+2k3a3=0…②∴②-①×2,得k2a1+k3a2=0…③再次,用A左乘上式两端,得k2Aa1+k3Aa2=0即(2k2+k3)a1+2k3a2=0…④∴④-...

证明:设k1α+k2Aα=0,(*)则k1Aα+k2A2α=0由A2α=0,得k1Aα=0而Aα≠0因此k1=0代入(*),得k2Aα=0再次由Aα≠0,得k2=0∴向量组α,Aα线性无关.

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则:Aα=λα,(P-1AP)T=PTA(PT)-1,等式两边同时乘以PTα,即:(P-1AP)T(PTα)=PTA[(PT)-1PT]α=PTAα=λ(PTα),故选:B.

你好!满足方程Ax=λx的数λ称为矩阵A的一个特征值,非零向量x称为A的对应于λ的一个特征向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)] = E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T...

令 C 等于题中所说矩阵,应为A为可逆的反对称矩阵 所以 A= P^T diag(1,1,1,...,-1,-1,-1)P (P为正价矩阵) 设矩阵B = {P 0 / 0 1} 那么 B^T C B = {diag{..} a^TP / P^Ta 0} ,我证到这里就证下去了, a 有B的列向量线性表示,令对应坐标为 xi;...

aa^T任何一个非零列都可以表示出其它的列, 当然是秩1的 也可以直接看0 < rank(aa^T)

证: 必要性. 因为 R(A)=1 所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数 设此行为 b^T 则 A = k1b^T ... knb^T 令 a = (k1,...,1,...,kn)^T 则 A=ab^T 充分性. 因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T 所以A≠0. 所以 R(A)>=1. 又 R(A)=R(ab^T)

用条件里的基做一下相似变换,然后转化为下面图里的问题

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